bài toán như sau: Một vật dao động điều hoà có phương
trình:
Hãy xác định thời điểm vật đạt một vận tốc có độ lớn cho trước lần thứ n kể từ khi bắt đầu dao động.
Nhận xét: Trước khi tìm cách giải bài toán này các em cần chú ý những điểm
sau:
1. Với cùng một độ lớn vận tốc vật có thể đạt được tại hai vị trí trên trục
dao động OX, một ở toạn độ x>0, một ở toạ độ x<0.
2. Với cùng một độ lớn vận tốc vật có thể đạt được tại một vị trí trên trục
dao động OX, vật có thể đang chuyển động theo chiều dương của trục toạ
độ(V>0) hoặc có thể đang chuyển động theo chiều âm của trục toạ
độ(V<0).
Khi giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài đặc biệt chú ý đến điều kiện bài toán
liên quan đến vận tốc - Có thể gặp các tình huống sau:
1. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc v = lần thứ
nhất khi ở vị trí có toạ độ dương, âm
2. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc v = lầ thứ
nhất khi ở vị trí có toạ độ dương, âm
3. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc v = lần thứ
nhất, thứ hai, thứ 3...kể từ khi bắt đầu dao động.
4. Xác định thời điểm vật đạt vận tốc v = - lần thứ
nhất, thứ 2, thứ 3 .. kể từ khi bắt đầu dao động.
5.Xác định thời điểm vật đạt vận tốc lần thứ 1, 2, 3.....Kể từ khi bắt đầu dao động?
Và còn nhiều tình huống nữa.
Cách giải thứ nhất: Dùng phương pháp
lượng giác.
Ta giải quyết bài toán thứ 5 từ bài này suy ra cách giải và biện luận cho các
bài kia!
Bước 1. Viết lại phương trình li độ và phương trình vận tốc, xác định chính
xác vị trí ban đầu và hướng chuyển động của vật dao động tai thời điểm đó(Thời
điểm t=0). Sau đó cho những nhận định "quan trọng" như:
- Lần thứ nhất vật đạt khi đang ở tọa độ X>0 hay X <0. tại đó vật đang chuyển động theo
chiều nào?
- Tương tự suy ra cho lần 2, lần 3, ....
Bước 2. Căn cứ vào nhận định ở bước 1 từ đó viết ra phương trình lượng giác
theo thời gian đối với vận tốc, giải và tìm kết quả. Ở đây đưa ra hai trường hợp
sau:
Trường hợp 1. Vật đạt vận tốc khi đang ở tọa độ x>0 hoặc x<0 và chuyển động theo chiều
dương:
thời gian cần tìm phải là nghiệm của phương trình:
Suy ra ta được:
(1)
(2)
Với pha dao động
thỏa mãn (1) vật sẽ có li độ x>0
Với pha dao động
thỏa mãn (2) vật sẽ có li độ x<0
Căn cứ dự kiện mà chọn nghiệm (1) hay (2) cho thỏa đáng.
Chú ý: Sau khi chọn được phương trình (1) hoặc (2) để
tìm thời điểm t rồi còn cần chọn giá trị của n và k cho phù hợp.ở đây đặc biệt
lưu ý với một giá trị của n hoặc K tương ứng với 4 lần vật đạt . Do vậy trong các lần 1, 2, 3, 4 chọn giá trị đầu tiên của n hoặc k.
Trong các lần 5,6, 7, 8 ứng với giá trị thứ 2 của n hoặc k.....(Chỉ đúng
cho dạng bài này ở các bài toán 1, 2, 3, 4 nói sau...)
Trường hợp 2: Vật đạt vận tốc khi đang ở tọa độ x>0 hoặc x<0 và chuyển động theo chiều âm:
làm tương tự chỉ có điều là giải phương trình lượng giác sau:...............
Cách giải thứ hai: Dùng giãn đồ véc tơ
quay
Giải phương trình: sẽ tìm được 4 trường hợp nghiệm của góc
. đó là:
Xác định vị trí của chất điểm "Chuyển động tròn" đại diện cho dao động điều
hòa x trên đường tròn tương ứng với 4 góc (HV). Căn cứ vào các điều kiện đề bài mà xác định
chính xác vị trị vật đạt vận tốc ấy. Từ đó dựa vào góc quét của véc tơ quay từ
thời điểm đầu tới thời điểm ở vị trí đó mà xác định thời điểm cần tìm:
Bài tập ví dụ: Một vật dao động điều hòa có phương
trình
Xác định thời điểm vật đạt vận tốc có độ lớn bằng nữa vận tốc cực đại lần thứ
1, 2, 3, ....2001, 2002, 2003
Bài giải:
Cách 1. Dùng lượng giác:
Phương trình li độ và phương trình vận tốc của vật dao động là:
Tại t= 0 ta có x =0 và chứng tỏ lúc này vật đang ở VTCB và chuyển động theo
chiều dương.
- Vật sẽ đạt vận tốc v=Vmax/2 lần thứ nhất khi đang chuyển
động theo chiều dương ở vị trí có li độ x>0
trong lần dao động thứ nhất(KL1)
- Vật sẽ đạt vận tốc v=Vmax/2 lần thứ hai khi đang chuyển
động theo chiều âm ở vị trí có li độ x>0
trong lần dao động thứ nhất(KL2)
- Vật sẽ đạt vận tốc v=Vmax/2 lần thứ ba khi đang chuyển
động theo chiều âm ở vị trí có li độ x<0
trong lần dao động thứ nhất(KL3)
....................................................
- Vật sẽ đạt vận tốc v=Vmax/2 lần thứ 2001 khi đang chuyển
động theo chiều dương ở vị trí có li độ x>0
trong lần dao động thứ 501 (KL4)
- Vật sẽ đạt vận tốc v=Vmax/2 lần thứ 2002 khi đang chuyển
động theo chiều âm ở vị trí có li độ x>0
trong lần dao động thứ 501(KL5)
- Vật sẽ đạt vận tốc v=Vmax/2 lần thứ 2003 khi đang chuyển
động theo chiều âm ở vị trí có li độ x<0
trong lần dao động thứ 501 (KL6)
Tìm lần thứ 2001, 2002:
thời điểm t là nghiệm của phương trình:
Hoặc
Căn cứ nhận định ở (KL4), để x>0 ta chọn nghiệm trong(1).
Từ (1) giải ra ta được:
Vì trong một lần dao động có 4 lầ vật đạt v= Vmax/2 nên lần thứ 2001 phải
đang trong lần dao động thứ 501 mà n bắt đầu từ 0 nên lần thứ 501 ứng với n =
500. Chọn n=500 thay vào biểu thức t ta được:
t= 500,166666666 s
Tương tự chắc các em sẽ giải được trường hợp khác.
cách 2: Dùng giãn đồ véc tơ quay
Giải phương trình: ta được 4 nghiệm sau:
( Lần 1 với góc nhỏ)
(Lần 4 với góc nhỏ)
(Lần 2 với góc nhỏ)
(Lần 3 lần với góc nhỏ)
Biểu diễn các góc nhỏ tương ứng với các nghiệm trên trên "đường tròn dao
động" ta xác định được 4 vị trí của chất điểm trên đường tròn(HV)
Từ hình vẽ dễ nhận thấy:
Lần thứ nhất (LT1 ) véc tơ quay quét được góc
Lần thứ 2001 vật trở lại đúng vị trí này nhưng sau khi đã quay được 500 vòng
vậy thời điểm cần tìm là:
t=500T+1/6 = 500,166666s.
Các lần khác các em tự làm nhé!
nguồn blogvatly.violet.vn
